Title: PTE / Physique / Physique - Oscillateurs en régime libre - PTSI

Q: Quelle est la relation entre q(t), C et U(t) ? +Moyen mnémotechnique
A: q(t)=C*U(t) et ça fait CU-CU

Q: Quelle est la forme de l'équation différentielle régissant un oscillateur harmonique ? Quelle est la forme de la solution ?
A: -Forme de l'équation différentielle:
y''(t)+ω_0^2y(t)=ω_0^2y_eq
ω_0 désigne la pulsation propre de l'oscillateur haromonique
-Forme de la solution$
y(t) = Acos(ω_0t+φ)+y_p ou bien y(t) = Acos(w_0t) + Bsin(w_0t)
où y_p = y_eq est la solution particulière de la même forme que le second membre, A est une constante positive appelée amplitude, φ est une constante appelée phase à l'origine des temps de y

Q: Démontrer la valeur de T_0 la période propre de l'oscillateur harmonique
 en fonction de ω_0
A: cf cours

Q: [latex]Enoncer la formule de l'énergie potentielle élastique d'un ressort de constante de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$.[/latex]
A: [latex]$E_{p,e}=\frac{1}{2} k(l-l_0)^2$[/latex]
 ATTENTION PAS DE - AU DEBUT

Q: Savoir démontrer l'équation différentielle qui régit un oscillateur harmonique dans le cas d'un oscillateur électrique et d'un oscillateur mécanique
A: cf cours (app 1 notamment)

Q: Quelle est la différence entre un oscillateur dit "harmonique" et un oscillateur dit "amorti" ?
A: Un oscillateur harmonique est un modèle d'oscillateur sans dissipation d'énergie (par une résistance ou des frottements selon l'oscillateur étudié).
Un oscillateur amorti est au contraire un oscillateur soumis à une excitation constante au cours du temps.

Q: Méthode pour effectuer un bilan énergétique (application 6), électrique et mécanique. (chapitre des oscillateurs)
A: _Electrique:
-multiplier par i(t) la loi des mailles
-ensuite on inteprêtes chacun des termes en rappelant que u(t)i(t) correspond à la puissance recu en convention recepteur et cédée en convention generateur.
-faire le bilan énergetique entre l'instant initial et le régime permanent(cf chap sur l'élec, on doit calculer: ΔE = intégrale(de 0 à l'infini)(u(t)i(t))
_mécanique:
-on multiplie par v(t) la relation fondamentale de la dynamique
-l'équation obtenue dEm/dt = Pdissipee permet de remonter à l'expression de l'énergie mécanique où Pdissipee désigne la puissance dissipée, nulle dans le cas d'un oscillateur harmonique.

Q: Savoir déterminer l'équation différentielle d'un oscillateur mécanique amorti (Application 1).
A: cf cours

Q: Savoir déterminer l'équation différentielle d'un oscillateur électrique amorti (application 2 du cours) (sous forme canonique)
A: cf cours

Q: Quelle est la forme d'une équation différentielle régissant un oscillateur AMORTI ? De quelle forme est sa solution ?
A: l'équation est de la forme:
y''(t) + wo/Q*y'(t) + wo^2*y(t) = wo^2*y_eq
la solution est de la forme:
y(t) = y_p + y_h(t) = y_eq + y_h(t)
(y_h(t) est la solution générale de l'équation homogène)

Q: Qu'est-ce qu'un régime apériodique et quelle est la durée du régime transitoire de ce régime ?
A: C'est le cas où Δ>0.
Τa = 5/(wo*Q)

Q: Qu'est-ce qu'un régime critique et quelle est la durée du régime transitoire de ce régime ?
A: Cas où Δ=0.
Ta = 5/w0

Q: Qu'est-ce qu'un régime pseudo-périodique et quelle est la durée du régime transitoire de ce régime ?
A: Cas où Δ<0.
Tpp = 10Q/wo

Q: [latex]Qu'est-ce que le décrément logarithmique et comment est-il défini ?[/latex]
A: [latex]En plus de la durée du régime transitoire, le régime pseudo-périodique est caractérisé par le décrément logarithmique $\delta$ défini par:
$\delta = ln(\frac{(y(t)-y_{_eq})}{(y(t+T)-y_{_eq})})$
$y_{_eq}$ étant la valeur atteinte au bout d'un temps très long.[/latex]

Q: Qu'est-ce que Ω quand on parle de la solution de l'équation différentielle régissant une oscilatteur amorti ? +lien avec T
A: Ω est la pseudo-pulsation
Ω est la partie complexe de la racine positive de l'équation caractéristique en régime pseudo-périodique.
Ω = w0/2Q*racine(4Q^2-1)
T=2π/Ω

Q: [latex]Quelle relation faut-il avoir en tête lors du calcul du décrément logarithmique ?[/latex]
A: [latex]On va se retrouver dans l'expression de $y(t = T)$ avec un $cos(wt + wT)$.
Or: $w = 2\pi f = \frac{\pi}{T} \iff wT = 2\pi$.
[/latex]