Title: PTE / Physique / Physique - Magnétostatique

Q: Définir la notion de densité volumique de charges libres.
A: [latex]Soient des porteurs de charge $q$ et de densité volumique $n$. On appelle densité volumique de charges libres (ou mobiles) la grandeur $\rho_l$ telle que:\\
$\rho_l = nq$[/latex]

Q: Définir la notion de vecteur densité volumique de courants.
A: [latex]Soient des porteurs de charge $q$, de densité volumique $n$, se déplaçant à la vitesse $\vec{v}$. On appelle vecteur densité volumique de courants le vecteur $\vec{j}$ tel que:\\
$\vec{j} = nq\vec{v}$[/latex]

Q: Donner la relation qu'il existe entre intensité et vecteur densité volumique de courants.
A: [latex]L'intensité $i$ traversant une surface $S$ correspond au flux du vecteur densité volumique de courants à travers cette surface:\\
$i = \iint_\mathcal{S} \vec{j}.d\vec{S}$[/latex]

Q: Définir la notion de vecteur densité linéique de courants.
A: [latex]On appelle vecteur densité linéique de courants le vecteur $\vec{j_l}$ tel que:\\
$\vec{j_l} = I\vec{u}$ \\
où $\vec{u}$ est un vecteur unitaire tangent au fil et orienté dans le sens du courant.\\
Le champ de vecteurs $\vec{j_l}$ correspond à la distribution linéique de courants.[/latex]

Q: Enoncer le théorème d'Ampère.
A: [latex]La circulation du champ magnétique le long d'une courbe fermée orientée est reliée au courant algébrique enlacé par ce contour $\mathcal{C}$:\\
\fbox{$\oint_\mathcal{C} \vec{B}.d\vec{l} = \mu_0 I_{enlace} = \mu_0 \iint_\mathcal{S} \vec{j}.d\vec{S}$}\\
où $\mu_0 = 4\pi .10^{-7} H.m^{-1}$, $\mathcal{S}$ s'appuie sur le contour fermé orienté, $d\vec{S}$ étant alors orienté avec la règle de la main droite.[/latex]

Q: [latex]Enoncer les propriétés permettant de déterminer la direction du champ magnétique à partir des plans de symétrie et d'anti-symétrie.[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item Les plans de symétrie de la distribution de courants sont les plans d'anti-symétrie pour le champ magnétique.
\item S'il existe un plan $\Pi$ de symétrie pour la distribution de courant, alors si $M$ appartient à $\Pi$, le champ magnétique au point $M$ est perpendiculaire à $\Pi$
\item Les plans d'anti-symétrie pour la distribution de courant sont les plans de symétrie pour le champ magnétique.
\item S'il existe un plan $\Pi^*$ d'anti-symétrie pour la distribution de courant, alors si $M$ appartient à $\Pi^*$, le champ magnétique au point $M$ est contenu dans le plan $\Pi^*$
\end{itemize}[/latex]

[latex]Donner la valeur du champ magnétique pour les cas ci-dessous:[/latex]

Q: [latex]Enoncer la méthode d'application du théorème d'Ampère pour obtenir la valeur du champ $\vec{B}$.[/latex]
A: [latex]
\textbf{Méthode pour appliquer le théorème d'Ampère}.
\begin{enumerate}
\item Choisir le repère adapté à la géométrie de la distribution de courants étudiée.
\item Etudier les invariances de la distribution de courants pour en déduire les variables dont dépend le champ magnétique $\vec{B}$.
\item Etudier les symétries de la distribution de courants pour en déduire la direction de $\vec{B}$.
\item Choisir le contour d'Ampère de telle sorte que $\vec{B}$ et $d\vec{l}$ soient colinéaires et l'orienter.
\item Savoir exprimer les vecteurs $d\vec{l}$ et $d\vec{S}$ dans le repère choisi.
\item Calculer le courant enlacé (en ayant pris en compte le signe de $I$ en accord avec l'orientation du contour).
\item Calculer la circulation de $\vec{B}$ puis appliquer le théorème d'Ampère afin de déterminer la valeur algébrique de $B$.
\item Vérifier que son signe est en accord avec la règle de la main droite.
\end{enumerate}
[/latex]

Q: [latex]Donner la formule pour l'inductance d'un solénoïde.[/latex]
A: [latex]$L = \mu_0\frac{N^2 S}{l}$[/latex]

Q: [latex]Enoncer la propriété sur la conservation du flux de $\vec{B}$[/latex]
A: [latex]$\iint\limits_{(S) fermee} \vec{B}.d\vec{S} = 0$[/latex]

[latex]On se place dans le cadre où $N_1$ spires créent un champ magnétique $B_1$ dans $N_2$ spires, et inversement.
Donner la formule permettant d'obtenir, $M$ l'inductance mutuelle.
[/latex]

Q: [latex]Quel est le nom de $\vec{j}$ ?[/latex]
A: [latex]Vecteur densité volumique de courants.
[/latex]