Title: PTE / Physique / Physique - Transfert d'énergie par conduction thermique

Q: [latex]Définir la notion de transfert thermique.[/latex]
A: [latex]Le transfert thermique correspond à l'énergie échangée par l'interaction des particules du système avec les particules du système extérieur.[/latex]

Q: [latex]Dans quel sens se fait naturellement un transfert thermique ?[/latex]
A: [latex]
Tout transfert thermique se fait \underline{naturellement} du chaud vers le froid.
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[latex]Définir la notion de vecteur densité de flux thermique.[/latex]

[latex]Définir la notion d'équilibre thermique local.[/latex]

[latex]Enoncer la loi de Fourier.[/latex]

Q: [latex]Enoncer l'équation de diffusion de la chaleur.[/latex]
A: [latex]
À une dimension cartésienne, l'équation de diffusion thermique ou équation de la chaleur s'écrit:
$\frac{\partial T}{\partial t} - \frac{\lambda}{\mu c} \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = 0$
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Q: [latex]Quel propriété intéressante nous donne l'étude des transferts thermiques \underline{en régime stationnaire} ?[/latex]
A: [latex]
\underline{En régime stationnaire}, le flux thermique est une grandeur conservative:
$div(\vec{j}_{th}) = 0$
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[latex]Donner les analogies entres conduction thermique et conduction électrique.[/latex]

Q: [latex]Quelle justification donne-t-on pour dire si les matériaux sont associés en série ou en parallèle dans le cadre de la thermique ?[/latex]
A: [latex]S'ils sont en séries, c'est qu'ils sont traversés par le même flux thermique. Sinon c'est qu'ils sont en parallèle.[/latex]

Q: [latex]Donner la propriété de continuité du flux thermique à une interface.[/latex]
A: [latex]Le flux thermique est toujours continue à une interface, surface séparant deux matériaux de conductivité différente[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de contact thermique parfait.[/latex]
A: [latex]On parle de contact thermique parfait lorsqu'à une interface, la température est continue.[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de paroi calorifugée \textbf{en thermique}.[/latex]
A: [latex]En thermique, lorsqu'on a une paroi calorifugée, on considère que $\phi_{th} = 0$.[/latex]

[latex]Enoncer la loi de Newton pour les transferts thermiques.[/latex]

Q: [latex]Quelle est l'unité de la puissance thermique $\phi$ ? Qu'elle erreur peut-on faire sur le bilan d'énergie pour établir l'équation différentielle régissant la température dans une poutre ?[/latex]
A: [latex]
La puissance thermique $\phi = \iint j_{th}dS$ est une puissance en $W$.
Pour faire le bilan thermique, on écrit $Q(t + dt) - Q(t) = Q_{gagnee} - Q_{cedee}$.
Attention alors à ne pas dire n'importe quoi sur $Q_{gagnee}$.\\
On a: $Q_{gagnee} = \phi dt$, car $Q$ est une énergie !
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Q: [latex]Erreur fréquente par rapport à la loi de Newton en thermique.[/latex]
A: [latex]
Dès qu'on utilise la loi de Newton en thermique, bien avoir en tête que $\phi = hS(T_{flu} - T_{sol})$ et non $j_{cc}$.
$j_{cc} = h(T_{flu} - T_{sol})$
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Q: [latex]Comment s'appelle la grandeur $\vec{j_{th}}$ ?[/latex]
A: [latex]
Densité de courant thermique.
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Q: [latex]Expliquer la présence du signe - dans la loi de Fourier.[/latex]
A: [latex]
Le transfert de chaleur s'effectuant naturellement du chaud vers le froid.
Pour une dimension: $\vec{grad}T = \frac{\partial T}{\partial x}\vec{e_x}$, avec $\frac{\partial T}{\partial x} < 0$
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Q: [latex]À quoi faut-il faire attention dans l'équation différentielle de la température dans une poutre droite ?[/latex]
A: [latex]
Il y a un signe - au milieu ! Il faut donc bien vérifier, une fois établie, qu'il y a ce moins dans l'ED !
$\frac{\partial T}{\partial t} - \frac{\lambda}{\mu c} \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}$
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Q: [latex]Comment fait-on un lien entre l'équation différentielle vérifiée par la température dans une poutre, et le temps caractéristique de la diffusion de la chaleur ?[/latex]
A: [latex]
On rappelle l'équation différentielle suivie par la chaleur:
$\frac{\partial T}{\partial t} - \frac{\lambda}{\mu c} \frac{\partial 2 T}{\partial x^2}$
Puis: par analyse dimensionnelle, on remarque que: $\frac{1}{\tau} = \frac{\lambda}{\mu c} \frac{1}{L^2}$.
Donc: \fbox{$\tau = L^2 \times \frac{\mu c}{\lambda}$}: temps caractéristique pour que la chaleur se diffuse sur une longueur $L$.
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Q: [latex]Pour cette question, donner:
- La méthode longue et la clé de voute du raisonnement.
- La méthode courte.
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A: [latex]
Méthode longue: Résolution de la température dans les deux tronçons: $T_1(x) = A_1 x + B_1$ et $T_2(x) = A_2 x + B_2$.
Clé de voute: Deux conditions limites au contact des deux tronçons: $\lambda_1 (\frac{d T(x)}{dx})_{x_1} = \lambda_2 (\frac{dT(x)}{dx})_{x_2}$
Méthode courte: On fait un schéma avec deux résistances en séries, on fait un pont diviseur de tension. On donnera bien toutefois la clé de voute de la méthode longue qui justifie que l'on peut faire ça.
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Q: [latex]Pourquoi est-il recommandé de revêtir les murs d'une maison d'une couche de polystyrène expansé ?[/latex]
A: [latex]
Les résistances d'ajoutent en série, or le flux thermique est le même dans les deux matériaux.
Donc: Avec isolation: $R_{mur} + R_{iso}= \frac{T_{int} - T_{ext}}{\phi'}$
Sans isolation: $R_{mur} = \frac{T_{int} - T_{ext}}{\phi}$
Donc: $\phi' < \phi$: il est intéressant d'utiliser une couche d'isolant.
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[latex]Donner l'ordre de grandeur des conductivités thermiques d'un métal, d'un solide non conducteur, d'un isolant.[/latex]