Title: PTE / Physique / Physique - Oscillateurs amortis en régime sinusoïdal forcé - PTSI

Q: De quelle forme est l'équation différentielle régissant un oscillateur amorti linéairement en régime forcé?
A: y''(t) + wo/Q*y'(t) + wo^2*y(t) = wo^2*e(t)
avec en gras la différence avec les oscillateur amortis en régime libre:
-e(t) = Ecos(wt) où w est appelée pulsation de forcage
-wo est la pulsation propre de l'oscillateur
-Q est le facteur de qualité

Q: Que remarque-t-on sur les courbes d'entrée et de sortie d'un oscillateur amorti en régime forcé ?
A: la sortie est de même période que l'entrée

Q: Qu'elle formule mathématique est particulièrement utile pour résoudre une équation différentielle régissant un oscillateur amorti en RSF permettant d'obtenir l'argument d'un nombre complexe ? +condition d'application
A: si a et b sont les parties réelle et imaginaire de z
arg(z)=arctan(b/a) SEULEMENT SI Re(z)>0

Q: [latex]Savoir déterminer l'argument d'un complexe même lorsque $a=Re(z)<0$ (dans le cadre des oscillateurs en régime amorti en régime sinusoïdale forcé)[/latex]
A: [latex]Posons $z_1 = a_1 + j b_1$
Donc, si $a_1 < 0$, on peut poser $z$ tel que $z_1 = j(b_1 - a_1) = j z$
Alors, on peut appliquer la formule: $\varphi = arg(j) + arg(z) = \frac{\pi}{2} - arctan(\frac{a_1}{b_1})$.
[/latex]

Q: Donner l'impédance complexe d'une résistance, d'un condensateur et d'une bobine. Démontrer celle d'une résistance et une des deux autres.
A: Zr = R, Z_L = jwL, Z_C = 1/jCw

Q: Formule de l'impédence complexe d'un dipole
A: _Z = _U/_I

Q: Formule de l'admittance complexe d'un dipole.
A: _Y = 1/_Z = _I/_U

Q: Comment défini-t-on la bande passante en pulsation ?
A: [latex]La bande passante en pulsation est définie par l'intervalle $\Delta_w = w_2 - w_1$_ où: $w_1$ et $w_2$ correspondent aux amplitudes $S_m(w_1)$ et $S_m(w_2)$ telles que: $S_m(w_1) = S_m(w_2) = \frac{S_m(w_r)}{\sqrt{2}}$[/latex]

Q: Comment défini-t-on l'acuité en résonance ?
A: A_c = w_r/Δ_w
où Δ_w est la bande passante en pulsation et  w_r la pulsation correspondant à l'amplitude maximale.

Q: Expliquer le régime sinusoïdal forcé.
A: Lorsqu'un oscillateur amorti reçoit en permence de l'énergie de la part d'une source extérieure, on parle de régime forcé.
Un régime sinusoïdal forcé est un régime soumis à une excitation sinusoïdale extérieure.

Q: Etablir la relation entre _z_1, _z_2, _I, _I_2 lorsque que z_1 et z_2 sont des impédences en parallèle.
A: cf cours

Q: Comment se comportent les bobines et les condensateurs en basse fréquence et en haute fréquence.
A: D'après les impédences que nous savons calculer:
En basse fréquence, w tend vers 0 donc:
bobine = fil
condensateur = interrupteur ouvert
En haute fréquence, w tend vers l'infini, donc:
bobine = interrupteur ouvert
condensateur = interrupteur fermé

Q: Donner le lien entre Δ_w et Q.
A: Δ_w = w_0/Q

Q: Quelle est la condition que doit remplir Q pour qu'il y ait résonnance en tension ?
A: On doit avoir Q >= 1/racine(2)

Q: Définir ce qu'est la résonance en intensité dans le cadre du régime sinusoïdal forcé. + Pp ASSOCIEE
A: On dit qu'il y a résonance en intensité lorsque la pulsation de forçage est telle que l'amplitude de l'intensité en régime sinosoïdal forcé est maximale.
Dans un circuit RLC série il existe TOUJOURS une pulsation particulière de l'excitateur telle qu'il y ait un maximum d'intensité, quel que soit le facteur de qualité.

Q: Définir ce qu'est la résonance en tension. + où + condition
A: On dit qu'il y a résonance en tension lorsque la pulsatiuon de forçage est non nulle et qu'elle est telle que l'amplitude de la tension aux bornes du condensateur en régime sinusoïdal forcé est maximale
Il existe une pulsation de résonance si le facteur de qualité Q >= 1/sqrt(2) (a  vérifier !!)

Q: [latex]Comment mesure-t-on expérimentalement le décrément logarithmique ?[/latex]
A: [latex]
On mesure $y(t)$, on mesure $y(t+T)$, on mesure $y(+\infty)$, puis AN.
[/latex]