Title: PTE / Physique / Mécanique du solide / Physique - Approche énergétique du mouvement d'un point matériel - PTSI

Q: Donner la formule de la puissance d'une force.
A: [latex]La puissance d'une force $\vec{F}$ dont le point d'application $M$ possède la vitesse $\vec{v_{_M/R}}$ par rapport au référentiel $R$ est:
$P_R(\vec{F}) = \vec{F}.\vec{v_{M/R}}$
unité: $W$[/latex]

Q: [latex]Donner les formules pour le travail \textbf{élémentaire} d'une force.[/latex]
A: [latex]$\delta W_R (\vec{F}) = P_R(\vec{F})dt = \vec{F}.\vec{v_{M/R}}.dt = \vec{F}.d\vec{OM}$[/latex]

Q: Donner la formule pour le travail d'une force. Préciser un facteur dont dépend cette valeur.
A: W_R(A->B)(vect(F)) = ∫_A^BδW_R(vect(F)) = ∫_A^Bvect(F).dvect(OM)
Cette intégrale dépend de la trajectoire empruntée.

Donner l'expression de l'énergie cinétique

Donner le théorème de la puissance cinétique en physique

Donner le théorème de l'énergie cinétique en physique.

Donner le lien entre force conservative et énergie potentielle.

Donner la définition d'une force conservative et celle d'une force non-conservative

Donner la formule du gradient d'une fonction en coordonnées cartésiennes

Savoir démontrer qu'une force est conservative:
Démontrer que les forces suivantes sont conservatives après avoir choisi la base d'étude qui convient:
•Le poids
•La force de rappel d'un ressort
•La force gravitationnelle
(On choisira une démonstration parmis les 3, la réponse sera donnée au retour de la carte)

Donner le théorème de l'énergie mécanique en physique

Donner le théorème de la puissance mécanique.

Q: [latex]Qu'est-ce qu'un système conservatif ? Que peut-on en déduire ?[/latex]
A: [latex]Un système conservatif est un système soumis uniquement à des forces extérieures conservatives ou qui ne travaillent pas.
Alors: $E_m = cste$[/latex]

Q: Que peut-on dire sur les extrema de l'énergie potentielle d'un système ?
A: La connaissance des extrema de l'énergie potentielle permet d'identifier deux zones particulières:
- le puit de potentiel: correspond à un minimum local.
- la barrière de potentiel: correspond à un maximum local.

Q: Savoir expliquer la détermination des limites du mouvement d'un système dans le cadre des systèmes conservatifs unidimensionnels (1 dimension).
A: Supposons le système conservatif à un degré de liberté. Notons q l'unique paramètre dont le repérage dans l'espace du système dépend.
L'énergie cinétique étant par nature une grandeur toujours positive, la conservation de l'énergie mécanique entraîne nécessairement:
E_p(q) <= E_m0
Si cette condition limite les valeurs possible de q, le point M est dans un état lié.
Si cette condition n'empêche pas q de tendre vers l'infini,  le point M est dans un état libre ou état de diffusion.

Q: Qu'est-ce qu'un point matériel dit à un degré de liberté ?
A: Un point matériel dit à un degré de liberté est un point dont le repérage dans l'espace ne nécéssite qu'un seul paramètre (noté q dans la suite du cours) (position (x, y, z, r,...) ou angle (teta, alpha,...))

Q: Quels sont les différents types d'équilibre pour un système ? + donner la condition de stabilité pour chacun
A: équilibre stable: le point M retourne vers sa position d'équilibre après avoir été légèrement déplacé.
(d^2E_p(q)/dq^2)_qeq ^ > 0
équilibre instable: le point M s'éloigne de sa position d'équilibre après avoir été légèrement déplacé.
(d^2E_p(q)/dq^2)_qeq ^ < 0
équilibre indifférent: le point M est encore en équilibre après un petit déplacement.
(d^2E_p(q)/dq^2)_qeq ^ = 0

Q: Donner la condition d'équilibre pour un système conservatif unidimensionnel.
A: (dE_p(q)/dq)_qeq = 0

Q: Comment approxime-t-on l'énergie potentielle au voisinage de la position d'équilibre q_eq ?
A: E_p(q) ~ E_p(q_eq) + (q-q_eq)^2/2 * (d^2E_p(q)/dq^2)_qeq

Q: Que peut-on dire d'une force selon son travail élémentaire?
A: Si le travail élémentaire d'un force est:
-négatif alors le travail élémentaire est dit résisant
-positif alors le travail élémentaire est dit moteur

Q: Définir l'énergie potentielle.
A: Soit O un point de l'espcae choisi arbitrairement tel que Ep(O) = 0.
L'énergie potentielle d'un point quelconque M de l'espace se définir par:
Ep(M) = Ep(O) - W_O->M(vect(f))

Q: Comment déduire l'expression une force à partir de son énergie potentielle lorsqu'elle est donnée ?
A: [latex]On utilise la relation:
$\vec{f} = -\vec{grad}(E_p)$[/latex]

Q: [latex]Comment obtenir l'équation différentielle du mouvement \textbf{d'un point de vue énergétique ?}[/latex]
A: [latex]On utilise le théorème de la puissance cinétique \textbf{TPC} ou le théorème de la puissance mécanique \textbf{TPM}.[/latex]

Donner le lien entre travail élémentaire et énergie potentielle.