Title: PTE / Physique / Physique - Le champ magnétique et ses actions - PTSI

Q: Définir les bobines de Helmholtz.
A: Les bobines de Helmholts, constituées de deux bobines plates de même rayon R distantes de R et parcourues par un courant de même intensité et de même sens, créent un champ magnétique uniforme entre les deux bobines.

Q: Définir ce qu'est un solénoïde + formule associée.
A: Un solénoïde est une bobine constituée de N spires jointives de rayon R, de même axe, alignées sur une distance L>>R toutes parcourues par le même courant d'intensité I.
A l'intérieur d'un solénoïde infini, lour lequel les effets de bord peuvent être négligés, le champ magnétique est uniforme, de norme ||B|| = μ_0*n*I où n est le nombre de spires par unité de longuer et μ_0 la perméabilité du vide.

Q: Définir l'invariance par translation et par rotation dans le cadre des champs magnétiques.
A: Soit une distribution de courants à l'origine d'un champ magnétique.
Considérons M un point face à la distribution.
Il y a invariance par translation si le point M voit la même distribution en se déplaçant par translation le long de la distribution.
Il y a invariance par rotation si le point M voit la même distribution en se déplaçant par rotation autour de la distribution.

Q: Définir et opposer le plan de symétrie et d'antisymétrie dans le cadre des champs magnétiques.
A: Un plan est un plan de symétrie pour une distribution de courants si à tout circuit d'un côté disposé de manière symétrique par rapport au plan, les courants dans les deux circuits sont égaux et de même sens.
Le champ B en un point M de ce plan de symétrie est orthogonal à ce plan.
Un plan est un plan d'antisymétrie pour une distribution de courants si à tout circuit d'un côté du plan correspond un autre circuit de l'autre côté, disposé de manière symétrique par rapport au plan, les courants dans les deux circuits étant de même valeur mais de sens contraire.
Le champ B en un point M de ce plan d'antisymétrie est contenu dans ce plan.

Q: Définir ce qu'est un dipôle magnétique et poursuivre sur le moment magnétique
A: On appelle dipole magnétique toute source magnétique capable de créer en tout point M de l'espace repéré par les coordonnées sphériques (r, theta, phi) et placé loin de la source magnétique, un champ magnétique vecteur(B) tel que:
vecteur(B)(M) = μ_0/4pir^3  * Mbizarre * (2cos(theta)er + sin(theta)etheta)
(La formule sera donnée dans les exercices)
Le moment magnétique d'une boucle de courant plane, de surface S, parcourue par un courant d'intensité i est le vecteur [Latex]\fbox{$\vec{m}=iS\vec{n}$}[/Latex] où vecteur(n) désigne le vecteur unitaire orthogonal à la surface plane dont le sens est donné par la règle de la main droite, la boucle de courant étant orientée par le sens choisi du courant.

Q: Définir la force élémentaire de Laplace.
A: dF_L=i*dl ∧ B_ext

Q: Définir les actions de Laplace dans le cadre des champs magnétiques.
A: [latex]Les actions de Laplace regroupent:\\
- la résultante $F__L = \int i\vec{dl} \wedge B_{_ext}$\\
- le moment scalaire $M^L_\Delta = \int (\vec{OM}\wedge (i\vec{dl} \wedge \vec{B_{ext}})).\vec{u_\Delta}$ , $O$ appartenant à $\Delta$.[/latex]

Q: Donner la formule du champ magnétique créé par un solénoïde infini.
A: [latex]$||\overrightarrow{B_{solenoide}}(t)||=\mu_0ni(t)$[/latex]

Q: Donner la formule de la force de laplace exercée sur une barre conductrice en translation rectiligne.
A: [latex]$\vec{F_L} =\displaystyle \int_{M\in C}^{} i\vec{dl} \wedge \vec{B_{ext}} = i(\displaystyle \int_{A}^{C} \vec{dl} ) \wedge \vec{B_{ext}} = i\vec{AC}\wedge\vec{B_{ext}}$[/latex]
i allant de A à C.
Le point d'application de la résultante des forces de Laplace est le milieu de la barre.
La puissance des forces de Laplace est P_L = F_L.v où v est le vecteur vitesse de la translation rectiligne de la barre AC

Q: [latex]Donner les formules du couple magnétique s'exercant sur une spire dans un champ magnétique (en fonction du moment magnétique).[/latex]
A: Une boucle de courant, de moment magnétique [$]\vec{m}[/$], plongée dans un champ magnétique uniforme [$]\vec{B_{ext}}[/$] subit des actions de Laplace qui forment un couple:
-La résultante des forces de Laplace est nulle: [latex]$\vec{F_L}=\vec{0}$[/latex]
-Le moment des forces de Laplace est [latex]$\vec{\Gamma_L}=\vec{m}\wedge\vec{B_{ext}}$[/latex] indépendant du point par rapport auquel on le calcule.

Q: Enoncer le principe du moteur synchrone à partir de la création d'un champ magnétique tournant.
A: Plutôt que d’utiliser un aimant et de le faire tourner mécaniquement, il est préférable de générer un champ magnétique tournant à l’aide d’électroaimants parcourus par un courant sinusoïdal.