Title: PTE / Physique / Physique - Exemple de dispositif interférentiel par division du front d'ondes: trous d'Young

[latex]Définir ce qu'est un interféromètre et les deux types d'interféromètres qui existent.[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de diffraction.[/latex]
A: [latex]On appelle phénomène de diffractions l'étalement d'une onde dans l'espace dû à son passage au travers ou autour d'un obstacle.[/latex]

Q: [latex]Enoncer la formule de diffraction.[/latex]
A: [latex]$sin(\theta) = \frac{\lambda}{l}$[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de champ d'interférences + "non localisées".[/latex]
A: [latex]Le champ d'interférences est la zone de l'espace dans laquelle deux ondes se superposent.
Si les interférences sont observables en tout point du champ d'interférences, elles sont dites non localisées.
\textit{Exemple dans le cas des trous d'Young}:
[/latex]

Q: [latex]Démontrer la formule de la différence de marche dans le cas du montage de base.[/latex]
A: [latex]Démonstration: cf cours.
Résultat attendu: $\delta(M) = \frac{nax}{D}$[/latex]

[latex]Définir la notion d'interfrange et donner la relation à l'aide de laquelle on la détermine dans le cas des trous d'Young.[/latex]

Q: [latex]Comment différencier un champ d'interférences localisé ou non-localisé.[/latex]
A: [latex]Pour un champ d'interférence non-localisé, on va pouvoir avoir des interférences de partout dans l'espace, si on se place au bon endroit. En gros: les trous d'Young forme un champ d'interférences non-localisé car, si on veut on peut avoir des interférences sur tout un écran de taille infinie.
Au contraire, un champ d'interférence localisé ne pourra pas avoir une dimension infinie.
Exemple de champ d'interférences localisé:[/latex]

Q: [latex]Dans quel cas une différence de marche supplémentaire est introduite en optique ?[/latex]
A: [latex]Dans le cas où un rayon lumineux:
-subit une réflexion totale (miroir ou dipotre)
-passe par un point de focalisation\\
Il faut rajouter un déphasage de $\pi$ à la différence de phase géométrique ou une longueur égale à $\frac{\lambda_0}{2}$ au chemin optique géométrique.[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de \textbf{brouillage total} dans le cadre des dispositifs interférentiels, et donner la condition associée + à quel dispositif ça s'applique.[/latex]
A: [latex]Lorsque l'écran est éclairé de manière uniforme, on dit qu'il y a phénomène de brouillage total.
Ceci se produit lorsque \textbf{deux sources ponctuelles} $S_1^{"}$ et $S_2^{"}$, symétriques l'une de l'autre selon un axe parallèle à la figure d'interférences créent des figures d'interférences telles que l'écart entre les ordres d'interférences en un point $M$ de la figure soit un demi-entier:
$p_1(M) - p_2(M) = \frac{1}{2} + m, \; m \in \mathbb{Z}$.
[/latex]

Q: [latex]\textbf{Dans le cadre d'une source étendue}, quelle est la condition pour que la figure d'interférences formée soit globalement brouillée ? \textbf{+ définition de largeur de cohérence spatiale}.[/latex]
A: [latex]La figure d'interférences formée par une source étendue est globalement brouillée dès lors que:
$\Delta p = |p_{ext}(M) - p_{centre}(M)| > \frac{1}{2}$
où: $p_{ext}(M)$ (resp. $p_{centre}(M)$) correspond à l'ordre d'interférences au point $M$ d'une source ponctuelle de longueur d'onde $\lambda_0$ située en $\pm \frac{b}{2}$ (resp. sur l'axe de symétrie des trous d'Young).
La largeur à partir de laquelle le critère de brouillage prévoit une figure brouillée est appelée \textbf{largeur de cohérence spatiale} de la source.
\textbf{ATTENTION: seulement pour les sources étendues}
[/latex]

Q: [latex]Quel relation fait le lien entre $L_c$ et la différence de marche ?[/latex]
A: [latex]
Pour les trous d'Young, on peut montrer que si on ne respecte pas $\delta(M) < L_c$, alors il y a perte de cohérence temporelle.
Ainsi, la longueur de cohérence de l'onde correspond à la différence de marche $\delta(M) = \frac{nax_c}{D}$ où $x_c$ est la première valeur de $x$ pour laquelle il y a perte de cohérence. ($\Delta_p > \frac{1}{2}$).
[/latex]

Q: [latex]Qu'est-ce qu'il ne faut surtout pas oublier lorsque l'on traite de problèmes comme les miroirs de Lloyd par exemple ?[/latex]
A: [latex]
Il ne faut surtout pas oublier d'ajouter la différence de marche supplémentaire. Souvent on y pense au début en lisant l'énoncé mais on oublier de le mettre effectivement dans les calculs.
[/latex]

Q: [latex]Dans le cadre des trous d'Young, quel est le lien entre perte de cohérence spatiale et éclairement uniforme ? + condition mathématique.[/latex]
A: [latex]
Il y a perte de cohérence spatiale, avec deux sources ponctuelles $S_1$ et $S_2$ pour matérialiser l'étalement d'une source $S$, lorsque $|p_2 - p_1| = \frac{1}{2}$.
L'éclairement est uniforme pour tous les $|p_2 - p_1| = \frac{1}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
[/latex]

Q: [latex]On décompose une source lumineuse élargie en une infinité de sources infinitésimales. Que peut-on dire de ces sources ?[/latex]
A: [latex]
Ces sources ne sont pas cohérentes entre elles, c'est-à-dire qu'elles n'ont pas un déphasage nul à l'origine.
[/latex]

Q: [latex]À quoi faut-il penser dès qu'on veut connaître la longueur de cohérence d'une source lumineuse (longueur à partir de laquelle si $\delta > L_c$ on va avoir du brouillage)[/latex]
A: [latex]
Il faudra toujours penser au fait que:
$\Delta \nu \tau_c \approx 1$, et que $\tau_c = \frac{L_c}{c}$ (dans le vide).
[/latex]

Q: [latex]À quoi faut-il qu'on pense si on nous parle de largeur spectrale $\Delta \nu$ ?[/latex]
A: [latex]Il faudra penser directement au fait que $\Delta \nu \tau_c \approx 1$[/latex]

Q: [latex]À quoi ressemblent la figure d'interférence et la figure de diffraction des trous d'Young ? Comme est-ce orienté ? Erreur courante ?[/latex]
A: [latex]
Il faut bien avoir les deux visuels à la suite en tête: Figure de diffraction = lignes parallèles et perpendiculaires à la droite de vecteur directeur $\vec{F_1F_2}$.
De plus, attention, quand on cherche à le démontrer par le calcul, on a:
$\delta (M) = \frac{a.n.OM}{f_2'}$. Il faut bien avoir en tête que $OM = Y$ et non pas $OM = R$, i.e. on a $\delta (M) = cste \iff Y = cste$ et non $R = OM = cste$
Sinon on risque de dire que la figure d'interférence est des cercles alors que non.
[/latex]