Title: PTE / Physique / Physique - Circuit fixe dans un champ magnétique variable : induction de Neumann - PTSI

Q: Définir ce que sont le flux propre et l'inductance propre.
A: [Latex]\raggedright \textbf{Le flux propre} est proportionnel au courant inducteur et est défini par la relation: \\\centering\fbox{$\phi_p = Li$}\\\raggedright où L désigne \textbf{le coefficient d'auto-induction ou inductance propre} et i le courant inducteur. \\ L s'exprime en henry, noté H. \textbf{C'est une grandeur toujours positive.}[/Latex]

Q: Dans quel cas faut-il prendre le phénomène d'auto-induction en compte ?
A: Si dans un problème d'induction, l'inductance L d'un circuit est donnéee, c'est que le phénomène d'auto-induction est à prendre en compte.

Q: Donner les formules de l'induction mutuelle.
A: [Latex]Soit $C_1$ et $C_2$, parcourus respectivement par les courants $i_1$ et $i_2$. \textbf{L'orientation des courants impose, par la règle de la main droite, l'orientation des flux magnétiques.} \\
Le flux $\phi_1$ au travers du circuit $C_1$ est dû au champ magnétique $\vec{B_1}$ (flux propre $\phi_{p1}$) et au champ magnétique $\vec{B_2}$ (flux mutuel $\phi_{2\rightarrow 1}): \phi_1 = \phi_{p1} + \phi_{2\rightarrow 1}$. \\
$\phi_{2\rightarrow 1}$ représente le flux du champ magnétique créé par le ciruit $C_2$ au travers du circuit $C_1$, ce flux est proportionnel à $i_2$: \\
\fbox{$\phi_{2\rightarrow 1} = M_{2\rightarrow 1}i_2$}.[/Latex]

Q: Enoncer le théorème de Neumann.
A: [Latex]On admet que les inductances $M_{2\rightarrow 1}$ et $M_{1\rightarrow 2}$ sont égales et on la note $M$, appelée \underline{inductance mutuelle}. $M$ dépend des caractéristiques géométriques et de la position relative des deux circuits. Elle peut être positive ou négative à la différence de l'inductance propre.[/Latex]

Q: Définir ce qu'est un tranformateur et représenter un transformateur parfait en spécifiant ses caractéristiques. (formule + sens de bobinage)
A: Un transformateur est un appareil statique permettant de disposer d'une tension alternative au secondaire de même fréquence que la tension appliquée au primaire mais d'amplitude différente.
Modèle du transformateur parfait:
Un transformateur est dit parfait lorsqu'on peut négliger les pertes par effet Joule et qu'il y a couplage parfait entre les deux enroulements. Le transformateur est alors modélisé par le schéma:
Les * indiquent le sens de bobinage.
[Latex]\fbox{$\frac{u_2}{u_1}=\frac{N_2}{N_1}=m$,$m$ étant appelé rapport de transformation.}[/Latex]

Q: [latex]Quelle relation peut permettre d'obtenir par exemple la valeur de $e_{_induit}(t)$ dans le cadre de l'induction ?[/latex]
A: [latex]$P__L+P_{_fem}=0$ car $P_{_fem} = -e(t)i(t)$ en convention générateur.[/latex]

Q: [latex]À quoi faut-il faire attention avec les données pour appliquer la formule du champ magnétique pour un solénoïde ?[/latex]
A: [latex]
Il faut faire attention au fait que ce soit un $n$ et non un $N$.
En particulier, dans les exercices on nous donnera assez souvent $N$ le nombre total de spires, qu'il faudra diviser par $l$ la longueur pour avoir le champ magnétique au coeur du solénoïde: $\vec{B} = \mu_0 n i(t) = \mu_0 \frac{N}{l} i(t)$.
[/latex]

Q: [latex]Dans cette situation, à quoi faut-il faire attention à propos des valeurs de $\phi_{1 \to 2}$ et de $\phi_{2 \to 1}$ ?[/latex]
A: [latex]
Il faut ici se méfier, on a bien:
$\phi_{1 \to 2} = N_2\iint \vec{B_1}.d\vec{S_2}$, logique, on s'intéresse au flux dans le solénoïde 2.
Toutefois, on a $\phi_{2 \to 1} = N_1\iint \vec{B_2}.d\vec{S_2}$, la seule la surface $S_2$ crée un champ magnétique !
[/latex]

Q: [latex]Comment appelle-t-on le fait que l'entièreté du champ magnétique formé par une bobine soit transmis à une autre, sans perte ?[/latex]
A: [latex]
Couplage total.
[/latex]