Title: PTE / Physique / Mécanique du solide / Physique - Mouvement d'un solide - PTSI

Q: [latex]Définir le moment d'inertie d'un système de $N$ points matériels indéformable.[/latex]
A: [latex]\fbox{$J_\Delta = \sum_{k=1}^n m_i r_i^2 > 0$} où $r_i$ est la distance entre l'axe $\Delta$ et le point.[/latex]

Q: [latex]Définir le moment cinétique scalaire $\sigma_\Delta(solide)$ par rapport à l'axe delta[/latex]
A: [Latex]$\sigma_\Delta(solide) = J_{\Delta}\omega$
où: $J_{\Delta}$_ est pour rappel le moment d'inertie du système.[/Latex]

Q: Définir la notion de couple de forces.
A: [latex]Un couple de forces est un système de forces dont la résultante est nulle mais dont le moment scalaire résultant par rapport à un axe delta, noté $\Gamma_\Delta$, est non nul.[/latex]

Q: Quelle particularité nous offre un liaison pivot lorsqu'elle est idéale ?
A: Lorsqu'une liaison pivot est idéale,
M_delta, pivot(solide) = 0

Q: Donner la formule pour l'énergie cinétique d'un solide en rotation
A: [latex]$E_c = \frac{1}{2}J_\Delta (\frac{d\theta}{dt})^2$[/latex]

Q: [latex]\textbf{Pour un solide en rotation}, donner la formule de la puissance d'une force appliquée à ce solide.[/latex]
A: [latex]
$P_\mathcal{R}(\vec{F}) = M_\Delta(\vec{F}).\omega$
[/latex]

Q: [latex]Comment obtenir rapidement l'énergie potentielle d'un point à partir de l'équation du mouvement ?[/latex]
A: [latex]
On doit pouvoir faire apparaître l'énergie cinétique facilement en multipliant l'équation du mouvement par $\dot\theta$ puis en intégrant l'ensemble.
On a alors $Ec = -Ep$ \textbf{pour un système conservatif}.
[/latex]