Title: PTE / Mathématiques / Mathématiques - Dénombrement

Q: Définir la notion de somme de Riemann d’ordre n associée à f + DONNER LA PROPRIETE ASSOCIEE
A: [latex]De plus, $$\lim\limits_{n\to +\infty} \frac{b-a}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f(a + k\frac{b-a}{n}) =  \int_a^b f(t)dt$$[/latex]

Donner le tableau récapitulatif des outils de dénombrement

Q: Donner le lien entre cardinal, injectivité et surjectivité.
A: [latex]Soit $E$ et $F$ deux ensembles finis et $f:E\rightarrow F$:
\begin{enumerate}
\item $f$ injective $\Rightarrow card(E) \leq card(F)$.
\item $f$ surjective $\Rightarrow card(F) \leq card(E)$.
\item $card(E) = card(F) \iff f$ bijective.
\end{enumerate}[/latex]

Q: Définir ce qu'est un ensemble dénombrable.
A: [latex]$E$ dénombrable $\iff E$ équipotent à l'ensemble $\mathbb{N}$, c'est-à-dire qu'il existe une bijection de $\mathbb{N}$ vers $E$.[/latex]

Q: Définir ce qu'est un ensemble au plus dénombrable.
A: [latex]Un ensemble $E$ est dit \underline{au plus dénombrable} s'il est:\\
- ou bien fini \\
- ou bien dénombrable[/latex]