Title: PTE / Physique / Physique - Du modèle scalaire de la lumière aux interférences à deux ondes

Q: [latex]Définir la notion de vibration lumineuse.[/latex]
A: [latex]On définit l'état vibratoire de l'onde lumineuse par une grandeur scalaire, notée $s(M,t)$ et appelée vibration lumineuse:\\
$s(M,t) = S_0(M)cos(\omega t - \phi(M))$.[/latex]

Q: [latex]Enoncer les différentes sources de lumières, et leurs caractéristiques.
(Allure du spectre et $\Delta \lambda$)[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item \underline{La lumière blanche}: créée soit par un corps porté à haute température, soit par des diodes électroluminescentes.
\item \underline{Les sources spectrales}: leur principe repose sur le phénomène d'émission radiative spontanée.
Possèdent un spectre de raies discontinu associé à chaque élément chimique.
\item \underline{Le LASER}: (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
Se base sur le phénomène d'émission radiative stimulée.
Quasi-monochromatique et unidirectionnel.
Unique raie très fine.
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Définir le modèle des trains d'ondes.[/latex]
A: [latex]Dans le modèle des trains d'ondes:
-Une onde lumineuse est modélisée par une succession de trains d'onde, tous de même durée $\tau_c$ (appelée \textbf{temps de cohérence}), pendant lesquels l'onde est parfaitement sinusoïdale.
-L'onde a toujours la même fréquence $\nu_0$ et la même amplitude d'un train à l'onde.
-MAIS: discontinuité aléatoire de phase au passage d'un train à l'autre.
[/latex]

Q: [latex]Donner la formule faisant le lien entre largeur spectrale et temps de cohérence.[/latex]
A: [latex]$\Delta \nu .\tau_c \approx 1$[/latex]

Q: [latex]Etablir le lien entre largeur de longueur d'onde d'une raie spectrale et largeur de fréquence.[/latex]
A: [latex]On doit trouver:
$\Delta\lambda = |(\frac{d\lambda}{d\nu})_{\nu_0}| \Delta\nu = \frac{c}{\nu_0^2}\Delta\nu$[/latex]

[latex]Définir la notion de longueur de cohérence.[/latex]

[latex]Définir l'éclairement dans les complexes.[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de vecteur d'onde.[/latex]
A: [latex]$||\vec{k}|| = \frac{2\pi}{\lambda}$[/latex]

[latex]Définir la notion de retard de phase en fonction du temps de propagation ou du chemin optique[/latex]

[latex]Définir la notion de chemin optique.[/latex]

[latex]Définir la notion de surface d'onde (ou front d'onde), puis d'onde sphérique et d'onde plane.[/latex]

Q: [latex]Enoncer le théorème de Malus.[/latex]
A: [latex]
\underline{Enoncé 1}:
Les rayons lumineux sont perpendiculaires aux surfaces d'onde.
\underline{Enoncé 2}:
Les rayons lumineux issus d'une même source lumineuse $S$, après avoir subi un même nombre de réflexions et de réfractions, sont orthogonaux aux surfaces d'onde.
[/latex]

Q: [latex]Donner un synonyme du terme éclairement.[/latex]
A: [latex]L'éclairement est synonyme d'intensité lumineuse, on utilisera l'un ou l'autre.[/latex]

Q: [latex]Nommer l'unique système parfaitement stigmatique.[/latex]
A: [latex]Le seul système parfaitement stigmatique est le miroir plan.[/latex]

[latex]Définir la notion de stigmatisme et de conjugué dans le cadre de l'optique géométrique.[/latex]

Q: [latex]Quelle conséquence a le théorème de Malus sur les système parfaitement stigmatiques ?[/latex]
A: [latex]Le chemin optique entre deux points conjugués par un système parfaitement stigmatique est indépendant du rayon lumineux choisi.\\
\underline{Dans les conditions de Gauss}, cette propriété s'applique aux lentilles minces.[/latex]

Q: [latex]Donner la propriété essentielle à connaître pour démontrer l'additivité des intensités lumineuses de deux sources en un point $M$.[/latex]
A: [latex]$<cos(wt - \phi(t))>_{\tau_D} = 0$ car le détecteur lumineux se comporte comme un filtre passe-bas et la fréquence de la lumière est très élevée.[/latex]

Q: [latex]Donner les conditions à réunir pour qu'il y ait interférence lumineuse.[/latex]
A: [latex]Pour qu'il y ait phénomène d'interférence, il faut:
- même fréquence des vibrations lumineuses
- même déphasage, i.e. issues du même train d'ondes\\
Donc: Il faut que les ondes proviennent du même point source mais qu'elles aient suivi des chemins optiques différents.
[/latex]

Q: [latex]Savoir redémontrer la formule de Fresnel en passant par les complexes, puis établir les conditions de constructivité / destructivité sur la différence de marche.[/latex]
A: cf cours.

Q: [latex]Définir la notion d'ordre d'interférence.[/latex]
A: [latex]\underline{Ordre d'interférence} au point $M$:
$p(M) \mathop{=}\limits^{def} \frac{\Delta \phi(M)}{2\pi} = \frac{\delta(M)}{\lambda_0}$[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de déphasage entre deux rayons lumineux en un point $M$.[/latex]
A: [latex]$\Delta\phi(M) = \frac{2\pi}{\lambda_0}((S_2M) - (S_1M))$[/latex]

Q: [latex]Donner les conditions sur le déphasage pour qu'il y ait interférences constructives / destructives.[/latex]
A: [latex]
Les interférences en un point $M$ sont constructives si l'éclairement y est maximal:
$cos(\Delta\phi(M)) = 1$
Les interférences en un point $M$ sont destructives si l'éclairement y est minimal:
$cos(\Delta\phi(M)) = -1$
[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de contraste en optique.[/latex]
A: [latex]On appelle contraste $C$ d'une figure d'interférences la grandeur $C$ telle que:
$C = \frac{\epsilon_{max} - \epsilon_{min}}{\epsilon_{max} + \epsilon_{min}}$[/latex]

Q: [latex]Expliquer la limitation du modèle introduit pour les interférences.[/latex]
A: [latex]\begin{enumerate}
\item \underline{Perte de cohérence temporelle}:
Une source réelle n'est pas parfaitement monochromatique $\Rightarrow$ Perte progressive de contraste lorsque la différence de marche augmente.
On cherchera à vérifier $\delta(M) << L_c$.
\item \underline{Perte de cohérence spatiale}:
Une source réelle = source étendue: se modélise par une juxtaposition de sources ponctuelles $\Rightarrow$ Incohérentes $\Rightarrow$ Perte de contraste spatial.
\end{enumerate}[/latex]

Q: [latex]Donner l'expression d'une onde plane et d'une onde sphérique.[/latex]
A: [latex]
\underline{Onde sphérique}: $s(M,t) = \frac{S_0}{SM} cos(wt - \vec{k}.\vec{SM} - \varphi_s)$\\
\underline{Onde plane}: $s(M,t) = cos(wt - \vec{k}.\vec{SM} - \varphi_s)$
[/latex]

Q: [latex]Donner la formule de l'additivité des intensités lumineuse et sa limite.[/latex]
A: [latex]
$\epsilon (M) = \epsilon_1 (M) + \epsilon_2 (M)$ pour deux sources. Cette formule ne s'applique pas toujours, en particulier en cas d'interférences, c'est la formule de Fresnel que l'on utilise.
[/latex]

Q: [latex]Rappeler les conditions pratiques à respecter pour pouvoir obtenir des interférences lumineuses à partir de deux faisceaux.[/latex]
A: [latex]
Pour que deux ondes puissent interférer, il faut qu'elles soient:
- de même nature,
- synchrones, (même fréquence, donc même point source)
- cohérentes. (déphasage à l'origine constant)
[/latex]

Q: [latex]À quelle condition peut-on considérer que la lumière est constituée de rayons lumineux indépendants ?[/latex]
A: [latex]
Dans le cadre de l'optique géométrique. On peut négliger le caractère ondulatoire de la lumière.
[/latex]

Q: [latex]À quoi fait-on référence lorsque l'on parle des lois de Descartes ?[/latex]
A: [latex]
On fait référence uniquement aux relations: $n_1sin(i_1) = n_2sin(i_2)$ (en réfraction) et $i = i'$ (en réflexion).
Pas la peine donc de citer les lois avec $n_1 > n_2$ et tout si on nous demande les lois de Descartes.
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Q: [latex]On me demande d'énoncer le théorème de Malus en concours. Que répondè-je ?[/latex]
A: [latex]
"Après un nombre quelconque de réflexions et de réfractions, les rayons lumineux sont perpendiculaires aux surfaces d'onde"
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