Title: PTE / Physique / Mécanique du solide / Physique - Mouvements dans un champ de force centrale conservatif - PTSI

Q: [latex]Définir la constance des aires.[/latex]
A: [latex]La conservation du moment cinétique se traduit par la relation $C = r^2\frac{d\theta}{dt}$.
Sa valeur est déterminée par les conditions initiales: $C = r_0^2(\frac{d\theta}{dt})_0$[/latex]

Q: Définir la vitesse aréolaire.
A: v_A=_def dA/dt=C/2

Q: Démontrer Em = 1/2*m*(dr/dt)^2 + E_p,eff(r) dans le cas d'un point matériel M soumis à une force centrale conservative.
A: cf cours

Q: [latex]Définir un champ de force dit newtonien.[/latex]
A: [latex]Un champ de force est dit newtonien si la force à laquelle est soumis le point matériel est de la forme: $\vec{F} = \frac{K}{r^2} \vec{e_r}$[/latex]

Q: Comment l'énergie potentielle effective s'écrit-t-elle dans le cadre d'un point matériel soumis à un champ de force newtonien ?
A: [latex]$E_{p,eff}(r) = \frac{1}{2}m(\frac{C}{r})^2 + \frac{K}{r}$[/latex]

Que déduire de la valeur de Ep,eff(r) l'énergie potentielle effective dans le cadre du champ de force centrale ? (cf graphique ci-dessous) (Pour une force attractive)

Que déduire de la valeur de Ep,eff(r) l'énergie potentielle effective dans le cadre du champ de force centrale ? (cf graphique ci-dessous) (Pour une force répulsive)

Enoncer les trois lois de Kepler.

Q: Donner la formule de l'énergie mécanique pour un mouvement elliptique.
A: [latex]$E_M = -\frac{GM_{astre}m}{2a}$
où a est le demi grand axe.[/latex]

Q: [latex]Enoncer la loi des aires.[/latex]
A: [latex]
Loi des aires: En présence d'une force centrale de centre $O$, l'aire balayée par le rayon $\vec{OM}$ pendant des intervalles de temps égaux sont égales.
[/latex]