Title: PTE / Physique / Mécanique du solide / Physique - Mouvement de particules chargées dans les champs électrique et magnétique, uniformes et stationnaires - PTSI

Q: [latex]Définir le champ électrique et donner la formule de la force électrostatique.[/latex]
A: [latex]Un champ électrique est le champ vectoriel $\vec{E}(M)$ créé par une charge \textbf{ponctuelle} $Q$, située en un point $P$ fixe.
Ce champ est tel qu'une particule de charge $q$ située en un point $M$ est soumise de la part de $\vec{E}$ à une force électrostatique :
$\vec{F}(M) = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0} \frac{\vec{PM}}{PM^3} = q\vec{E}(M)$[/latex]

Q: [latex]Comment est dirigé le champ electrique $\vec{E}$ entre deux plaques conductrices ?[/latex]
A: [latex]Le champ est dirigé de la plaque chargée + vers la plaque chargée -[/latex]

Q: Définir un champ magnétique. Donner la formule de la force magnétique.
A: [latex]Un champ magnétique est noté $\vec{B}(M)$ est un champ vectoriel tel que tout charge $q$ située en un point $M$ et animé d'une vitesse $\vec{v}$, est soumise de la part de $\vec{B}$ à une force magnétique:
$\vec{F}(M) = q\vec{v}\wedge \vec{B}$[/latex]

Q: Quel moyen mnémotechnique peut-on utiliser pour déterminer le sens d'un champ magnétique au sein d'une bobine ?
A: On peut utiliser "la règle de la main droite":
L'intensité s'enroule dans le sens des doigts et le champ magnétique va alors dans la direction donnée par le pouce.

Q: Définir la force de Lorentz.
A: [latex]Le force de Lorentz constitue l'interaction électromagnétique.
$\vec{F} = q\vec{E} + q\vec{v}\wedge\vec{B} = $force électrique + force magnétique.
Elle a lieu au sein d'un espace où règne un champ électrique et un champ magnétique (logik).[/latex]

Q: Définir le potentiel électrostatique et donner la conséquence bien utile.
A: [latex]$E_{_p,elec} = qV$
\textbf{Ainsi, par TEM:}
$\frac{1}{2} m v_A^2 + qV_A = \frac{1}{2} m v_B^2 + qV_B$[/latex]

Q: Donner l'équation d'un cercle de rayon r et de centre (a,b).
A: (x−a)^2+(y−b)^2=r^2

Q: Définir la pulsation cyclotron
A: La pulsation cyclotron w_c est la valeur absolue de la vitesse angulaire de rotation.

Q: [latex]Comment montre-t-on que la trajectoire est circulaire uniforme et obtient-on ses caractéristiques dans 2 cas différents?[/latex]
A: [latex]
\begin{itemize}
\item \textbf{Cas n°1:} Nature de la trajectoire inconnue
\begin{enumerate}
\item TPC pour montrer que le mouvement est uniforme
\item Base cartésienne + montrer que le mouvement est plan par PFD
\item Toujours par PFD, déterminer les coordonnées du vecteur vitesse
\item déterminer équation de la trajectoire
\item en déduire que le mouvement est circulaire, déterminer la position du centre et le rayon $R$ par l'équation obtenue
\end{enumerate}
\item \textbf{Cas n°2:} Nature de la trajectoire connue
\begin{enumerate}
\item TPC pour montrer que le mouvement est uniforme
\item Déterminer sens force magnétique subit à t=0, en déduire le sens de la trajectoire circulaire
\item Base cylindrique dont le centre est le centre de la trajectoire, effeuer l'étude cinématique en exprimant l'accélération centripète en fontion de $||\vec{v_0}||$ et du rayon $R$ de la trajectoire.
\item PFD pour déterminer le rayon
\item en déduire la position du centre
\end{enumerate}
\end{itemize}
[/latex]

Q: [latex]Comment montre-t-on rapidement qu'une particule a une trajectoire circulaire uniforme ?[/latex]
A: [latex]TPC: $E_c = cste$ + $\vec{v}\perp\vec{B}$[/latex]

Q: [latex]Quelle relation est cruciale pour obtenir l'équation de la trajectoire circulaire uniforme d'une particule ?[/latex]
A: [latex]Le mouvement est uniforme, donc la vitesse est constante.
\underline{Ainsi}: $||V||^2 = \dot x ^2+ \dot y ^2$
[/latex]

Q: [latex]Comment montre-t-on que le mouvement est plan  l'aide du moment cinétique dans le cadre d'un point soumis à un force centrale ?[/latex]
A: [latex]Pour un point soumis à une force centrale, on montre aisément la conservation du moment cinétique.
Dès lors, $\vec{L_O}(M) = \vec{cste} = \vec{L_O}(M_0) = \vec{OM_0}\wedge m\vec{v_0}$
$\Rightarrow$ $\vec{L_O}(M)$ est constant en direction et en sens donc le mouvement du point $M$ est plan. Ce plan est défini par $\vec{OM_0}$ et $\vec{v_0}$[/latex]

Q: [latex]Comment montre-t-on que $\vec{E}$ est dirigé dans le sens des potentiels décroissants ?[/latex]
A: [latex]
On utilise la loi de l'électrostatique $\vec{E} = - \vec{grad}V$.
[/latex]

Q: [latex]Comment montre-t-on que le mouvement d'une particule chargée soumise à un champ $\vec{B}$ est circulaire ?[/latex]
A: [latex]
$\vec{F_m} = q\vec{v}\wedge\vec{B}$
+ $\vec{v} \perp \vec{B}$
Donc mouvement circulaire
[/latex]

Q: [latex]Qu'est-ce qu'il faut savoir pour établir l'équation d'une trajectoire circulaire en cartésien ?[/latex]
A: [latex]
On se met en cartésien dès le paramétrage, c'est à dire que on ne se met pas en cylindre pour exprimer $\vec{OM}$, $\vec{v}$ et $\vec{a}$, mais en cartésien.
Ensuite, on fait PFD en cartésien également.
Puis: détermine $\dot x$, $\dot y$, appliquer $\dot x ^2 + \dot y ^2 = ||\vec{v}||^2$.
Reste à mettre sous la forme $(x - a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, et conclure sur les caratéristiques du cercle.
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