Title: PTE / Physique / Fluides / Physique - Bilans d'énergie des écoulements stationnaires en conduite

Q: [latex]Donner la différence entres les notions de système ouvert et de système fermé (attention, subtilité).[/latex]
A: [latex]
Un système ouvert échange de la matière et de l'énergie avec le milieu extérieur.
Un système fermé n'échange pas de matière avec le milieu extérieur, \underline{mais} il peut échanger de l'énergie avec celui-ci.
[/latex]

[latex]Définir la notion de masse traversant.[/latex]

[latex]Donner le bilan d'énergie pour un système fermé déformable en régime stationnaire, dans le cadre de l'écoulement stationnaire en conduite. \textbf{Bien définir chaque terme qui ont leur importance}.[/latex]

[latex]Définir la notion de travail de transvasement.[/latex]

[latex]Savoir passer de la formulation du bilan d'énergie à une autre dans le cadre des bilans d'énergie des écoulement stationnaires en conduite.[/latex]

Q: [latex]Après avoir énoncé toutes les conditions nécessaires à son application, énoncer le théorème de Bernoulli.[/latex]
A: [latex]
Pour un écoulement:
- Stationnaire
- Parfait
- Incompressible
- Homogène\\
$\forall M \in L, \frac{v^2}{2} + gz + \frac{p}{\mu} = K(L)$, où $K$ est une constante dépendant de la ligne de courant sur laquelle on applique le théorème.
[/latex]

[latex]Donner les 3 différentes formes sous lequelles on peut retrouver le théorème de Bernoulli.[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de correcteur à action proportionnelle.[/latex]
A: [latex]
Pour un correcteur proportionnel, le signal de commande $u(t)$ est proportionnel au signal d'erreur $\epsilon(t)$:
$u(t) = K_p \epsilon(t) \iff C(p) = K_p$
[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de correcteur à action proportionnelle et intégrale.[/latex]
A: [latex]
L'action intégrale permet d'annuler l'erreur statique $\epsilon_p$.
[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de correcteur à action proportionnelle et dérivée.[/latex]
A: [latex]
Utile:
- soit pour stabiliser un système ne possédant pas assez de marge de phase ;
- soit pour augmenter le gain (donc la rapidité) sans déstabiliser le système.
[/latex]

Q: [latex]Définir la notion d'effet Venturi.[/latex]
A: [latex]Dans un écoulement parfait, stationnaire, incompressible, et homogène, le rétrécissement de la section d'écoulement s'accompagne d'une diminution de la pression: c'est l'effet Venturi.[/latex]

[latex]Définir les notions de pression d'arrêt et de point d'arrêt.[/latex]

Q: [latex]Comment peut-on résoudre cette équation différentielle en physique ?
$S\sqrt{2gH(t)} = -s\frac{dH}{dt}$
[/latex]
A: [latex]
On fait une intégration par séparation des variables:
$S\sqrt{2gH(t)} = -s\frac{dH}{dt}$
$\iff \int_{H_0}^0\frac{dH}{\sqrt{H(t)}} = -\int_0^T\frac{\sqrt{2g}}{S}dt$
[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de perte de charge.[/latex]
A: [latex]
On appelle perte de charge toute perte d'énergie induite soit par une singularité de la conduite soit du fait de la viscosité dynamique du fluide et de la rugosité de la conduite.
[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de pertes de charge \underline{régulières}.[/latex]
A: [latex]Pertes de charge dans un écoulement, qu'il soit laminaire ou turbulant. On les exprime sous forme de perte de charge linéique.
[/latex]

Q: [latex]Expliquer comment on obtient la valeur des pertes de charges \underline{régulières}.[/latex]
A: [latex]
Relation de Darcy-Weisbach + Diagramme de Moody:
$\Delta_{p_{reg }} = \frac{1}{2}\mu v_d^2\frac{L}{d}\xi$
[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de perte de charge \underline{singulière et régulière}. \textbf{+ FORMULE}[/latex]
A: [latex]
On appelle perte de charge singulière les pertes de charges localisées au voisinage d'un obstacle.
$\Delta_{p_{sing}} = \frac{1}{2}\mu v^2K$ où $K$ dépend de l'obstacle et où $v$ désigne la vitesse en amont.\\
Pour une perte de charges régulières, ça ressemble, mais on remplace $K$ par $\frac{L}{d}\xi$ avec $\xi$ le coefficient de pertes de charges régulières:
$\Delta_{p_{reg}} = \frac{1}{2}\mu v^2\frac{L}{d}\xi$
[/latex]

Q: [latex]Définir la notion d'élément actif dans le cadre de l'étude des fluides.[/latex]
A: [latex]
On appelle élément actif tout composant du circuit hydrolique ou pneumatique dont le but est d'échanger de l'énergie mécanique avec le fluide: pompe, turbine, ...
Cet élément actif comporte donc des parties mobiles.
[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de puissance/travail indiqué.[/latex]
A: [latex]On appelle puissance/travail indiqué la puissance/travail algébrique \underline{fournie} par l'élément actif au fluide.
[/latex]

Q: [latex]Quel lien fait-on entre puissance indiquée et travail indiqué dans le cadre de l'étude des fluides ? \textbf{+ CONDITION}[/latex]
A: [latex]
$P_i =  D_m \omega_i \iff$ régime stationnaire.
[/latex]

[latex]Enoncer le théorème de Bernoulli \underline{DANS SA FORME GENERALISEE}.[/latex]

Q: [latex]Expliquer de façon claire et personnelle ce qu'est $W_{trans}$ le travail de transvasement.[/latex]
A: [latex]
Pour réaliser le bilan d'énergie sur le système ouvert, on s'est ramenés à un système fermé et on a appliqué de TEC en RTLG.
On a donc obtenu: $dE_c = \delta W_{i} + \delta W_{pesante} + \delta W_{pressante} + \delta   W_{visc}$
On particulier, en interprétant chaque terme, on a interprêté $\delta W_{pressante}$ comme étant: $\delta W_{pressante} = -\Delta p\delta V = -(p_sv_sS_s - p_ev_eS_e)dt$
On a appelé ce travail travail de transvasement.
[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de travail par masse traversant.[/latex]
A: [latex]
On note $\omega = \frac{\delta W}{\delta m}$ le travail par masse traversant.
[/latex]

Q: [latex]Donner ce qu'il faut savoir pour modifier le théorème de Bernoulli pour prendre en compte les pertes de charges.[/latex]
A: [latex]$P_i = \frac{D_m}{\mu}(\Delta p_{sing} + \Delta p_{reg})$ + ne pas oublier le - devant car ce sont des pertes[/latex]

Q: [latex]Quelle erreur fait-on souvent sur la formule de Bernoulli généralisée ?[/latex]
A: [latex]
Attention, il faut que $\Delta p^*$ soit liée à une puissance/énergie perdue.
Il faut donc mettre un $-$ devant.
[/latex]

Q: [latex]Quelle étape ne doit pas être oubliée lorsqu'on veut montrer le premier principe sur un système ouvert ?[/latex]
A: [latex]
Il faut bien penser à faire un bilan de masse pour montrer qu'en régime stationnaire $\delta m_e = \delta m_s$. Ce n'est pas admis d'office.
[/latex]

Q: [latex]Quelle erreur ne faut-il pas faire quand on montre le premier principe pour un système ouvert en régime permanent ?[/latex]
A: [latex]Attention à ne pas appliquer le premier principe isobare ($dH$) car le système peut aussi bien être liquide que vapeur.[/latex]

Q: [latex]Définir la notion de coefficient de perte de charges régulière.[/latex]
A: [latex]
C'est la grandeur que l'on appelle $\xi$ dans le cours mais qui peut aussi être nommée $\Lambda$ ou $k$ ou autre ?
Elle est liée aux pertes de charges régulières et est obtenue par le diagramme de Moody.
[/latex]