Title: PTE / Mathématiques / Mathématiques - Compléments de probabilités

[latex]Définir la notion de fonction génératrice d'une variable aléatoire.[/latex]

[latex]Que peut-on dire du rayon de convergence de la fonction génératrice d'une variable aléatoire ?[/latex]

[latex]Quelle proposition témoigne de l'intérêt des fonctions génératrices d'une variable aléatoire ?[/latex]

Q: [latex]Quel lien existe-t-il entre fonction génératrice et espérance d'une variable aléatoire ?[/latex]
A: [latex]
La variable aléatoire $X$ admet une espérance $\iff$ $G_X$ est dérivable en 1.
Si c'est le cas, $E(X) = G_X'(1)$
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[latex]Quel lien existe-t-il entre variance et fonction génératrice d'une variable aléatoire ?[/latex]

[latex]Que peut-on dire de la fonction génératrice d'une somme de deux variables aléatoire ? \textbf{+ CONDITION}[/latex]

[latex]Donner la fonction génératrice de chacune des lois usuelles.[/latex]

[latex]Donner l'inégalité de Markov. \textbf{+ CONDITION D'APPLICATION}[/latex]

[latex]Donner l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev[/latex]

[latex]Enoncer le théorème de la loi faible des grands nombres.[/latex]

[latex]Enoncer la loi faible des grands nombre.[/latex]

Q: [latex]Différencier Bienaymé-Tchebychev et la loi faible des grands nombres.[/latex]
A: [latex]
Bienaymé-Tchebychev: $P(|X - E(X)| > a) \leq \frac{V(X)}{a^2}$.
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