Title: PTSI / Mathématiques / Mathématiques - Géométrie Plane

Enoncer le théorème d'Al-Kashi.

Définir le produit mixte.

Q: Donner la propriété sur la colinéarité dans le cadre du produit mixte.
A: Soient u et v deux vecteurs du plan.
u et v sont colinéaires <=> [u.v]=0

Q: Enoncer la formule pour calculer le produit mixte à partir des coordonnées de deux vecteurs.
A: soient u(x_1,y_1) et v(x_2,y_2)
[u,v] = x_1y_2 - y_1x_2

Q: Donner la decription cartésienne d'une droite d.
A: Soit A(x_A,y_A). Soit u(a,b) un vecteur
Soit d=A+Vect(u)
d|bx-ay = bx_A-ay_A

Q: Donner l'équation cartésienne d'une droite.
A: ax-by=c
représente une droite dirigée par (b,a)

Q: Donner la distance d'un point à une droite dans le cadre de la géométrie plane.
A: Soit d = A + Vect(u) une droite. Soit M un point du plan.
d(M,d) = |[AM,u]|/||u||

Q: Donner l'équation cartésienne d'un cercle.
A: Tout cercle du plan admet une équation cartésienne de la forme: x^2+y^2+ax+by+c = 0
où: a^2+b^2>=4ac

Donner la définition et la proposition de la translation en géométrie plane.

Donner la définition et la proposition de la rotation en géométrie plane.

Donner la définition de la symétrie axiale en géométrie plane.

Donner la définition et la proposition de l'homothétie en géométrie plane.