Title: PTSI / Mathématiques / Mathématiques - Ensembles et applications

Q: Définir la fonction indicatrice.
A: On appelle fonction indicatrice de A l'application:
1|:
E->{0,1}
x|->1 si x dans A
0 si x pas dans A

Q: Définir le complémentaire d'un ensemble.
A: Le complémentaire de A dans E, noté C_E^A est l'ensemble des éléments de E qui n'appartiennent pas à A.

Q: Définir ce qu'est une relation d'équivalence.
A: Soit R une relation binaire sur E.
On dit que R est une relation d'équivalence si:
R est réflective: pour tout x de E, xRx
R est symétrique: pour tout x,y de E, xRy implique yRx
R est transitive: pour tout x,y,z de E, ((xRy) et (yRz)) implique (xRz)

Q: Définir une classe d'équivalence mathématique.
A: Soit R une relation d'équivalence sur E.
Soit x dans E, on appelle classe de x pour la relation R et l'on note Cl_R(x) l'ensemble défini par:
Cl_R(x) = {y dans E | xRy}