Title: PTSI / Mathématiques / Mathématiques - Polynômes

Définir la dérivation d'un polynôme dans |K[X]

Donner la formule du produit de deux polynômes P et Q.

Donner la dérivation d'une polynôme P.

Q: Définir l'ordre de multiplicité de la racine a (dans le cadre des polynômes (bien évidemment))
+ Pp associée qui sert de seconde définition !
A: De plus,  il y a équivalence entre:
(i) alpha est une racine d'ordre au moins m de P
(ii) Pour tout k dans [|0; m-1|], P^(k)(alpha) = 0

Q: Définir un polynôme irréductible
A: Définition : On dit qu'un polynôme P de K[X] est irréductible s'il est non-constant, et si ses seuls diviseurs sont les polynômes constants et les polynômes qui lui sont associés, c'est-à-dire les polynômes de la forme λP, avec λ∈K
Definition(2): Ondit que P est irréductible dans |K[X] s'il n'est pas égal à un produit de polynômes de degrés plus petits que lui.