Title: PTSI / Mathématiques / Mathématiques - Représentation matricielle des applications linéaires

Q: Comment obtenir l'image de A la matrice représentatrice d'une fonction linéaire ?
A: Im(A) = {AX/X dans M_p,1(|K)}
Aussi et surtout, Im(A) = Vect(c_1,...,c_p) où (c_1,...,c_p) correspond aux p colonnes de A.

Q: Comment obtenir le noyau de A la matrice représentatrice d'une fonction linéaire ?
A: [latex]$ker(A) = \{X \in M_{_p,1}(\mathbb{K})/AX=0 \} $[/latex]

Q: Enoncer les formules de changement de base dans le cadre des représentations matricielles des fonctions linéaires.
A: mat_B0(x) = P_B0->B1mat_B1(x)
mat_B0(u(x)) = mat_B1,B0(u)mat_B1(x)

Q: Définir ce qu'est une application linéaire canoniquement associée à A dans le cadre de la représentation matricielle des application linéaires. + Proposition associée
A: Soit A = M_n,p(|K), on appelle l'application linéaire canoniquement associée à A:
u dans L(|K^p,|K^n), mat_can(|Kp_),can(|Kn_)(u)=A
où can(|K^p) signifie base canonique de |K^p
AJOUTER LA PP

Q: Donner la notation pour les matrice de passage.
A: P_B1->B0=mat_B0,B1(Id_E)=mat_B0(B1)