Title: PTSI / Sciences Industrielles de l'ingénieur / SII - Théorie des mécanismes

Q: Comment obtenir le torseur cinématique d'une liaison équivalente en série ?
A: {V_eq,3/1} = {V_3/2}+{V_2/1}

Q: Comment obtenir le torseur des actions mécaniques d'une liaison équivalente en série ?
A: {T_eq,0->n} = {T_(i-1)->i}

Q: Définir la notion de degré de mobilité + Formule.
A: On appelle degré de mobilité d'un mécanisme le nombre d'inconnues cinématiques que l'on ne peut pas déterminer lors de la réalisation du système des E_c = 6γ
Le degré de mobilité d'un mécanisme correspond au nombre entier m = I_c - r_c
où Ic est le nombre d'inconnues cinématiques du système et où r_c est le rang du système de E_c = 6γ équations issu de l'étude cinématique du mécanisme (= fermeture cinématique du mécanisme)

Q: Enoncer la méthode pour le calcul du degré de mobilité d'un mécanisme.
A: Pour calculer le degré de mobilité m d'un mécanisme constitué de γ cycles indépendants, il faut sucessivement:
1. Effectuer γ fermetures cinématiques et écrire les 6γ équations scalaires faisant intervenir les I_c inconnues cinématiques
2. Mettre les équations sous la forme d'un système linéaire: A*I_c = 0 (où A, Ic et 0 sont des matrices)
3. Utiliser l'algorithme de Gauss-Jordan pour mettre le système sous la forme d'une matrice échelonnée (pas forcément réduite) par lignes.
Le nomre de colonnes de A ne contenant pas de pivot correspond au nombres d'inconnues du système qui jouent un rôle de paramèttres de fonction desquels on pourra résoudre le système: ce sont les mobilités m du mécanisme.

Q: Savoir différencier mobilités utiles et mobilités internes et comment les déterminer.
A: Les mobilités utiles correspondent au nombre de relations indépendantes entre les inconnues cinématiques d'entrées/sorties du mécanisme.
Pour les chercher:
- on peut identifier la chaine cinématique de la(les) mobilités utiles (de l'actionneur vers la sortie)
- on peut rechercher la chaine cinématique de réglage.
Les mobilités internes correspondent au nombre de relations indépendantes entre les inconnues cinématiques des pièces internes au mécanisme.
Pour les chercher, on s'intérêsse aux liaisons à plusieurs degrés de liberté. Chaque mouvement ainsi identifié est une mobilité.
_Cette détermination intuitive est souvent suffisante pour résoudre un problème élémentaire.

Q: Définir la notion de degré d'hyperstatisme d'un mécanisme.
A: Le degré d'hyperstatisme correspond au nombre h = I_S - r_S
où: I_S est le nombre d'inconnues d'actions transmissibles par les liaisons d'un mécanisme.
et r_S est le rang du système de E_S = 6(S-1) équations issu de l'étude dynamique (ou statique) de chacun des (S-1) solides (hors bâti).
Si h = 0, le mécanisme est dit isostatique.

Q: Enoncer la méthode pour le calcul du degré d'hyperstatisme.
A: Pour calculer le degré d'hyperstatisme h d'un mécanisme constitué de S solides, il faut successivement:
1. effectuer (S-1) études dynamiques (ou statiques) indépendantes et écrire les 6(S-1) équations scalaires faisant intervenir les I_S inconnues d'actions mécaniques transmissibles par les liaisons.
2. mettre ces équations sous la forme d'un système linéaire: A*I_S=E_S où A,I_S et E_S sont des matrices.
3. echelonner le système par lignes en utilisant Gauss-Jordan

Q: Enoncer le théorème de la relation fondamentale en théorie des mécanismes en SII.
A: La relation fondamentale de la théorie des mécanismes est donnée par la relation:
h - m = E_C - I_C = I_S - E_S
liant les degrés d'hyperstatisme h et de mobilité m d'un mécanisme à ses caractéristiques cinématiques (I_C inconnues et E_C = 6γ équations) ou dynamiques(I_S inconnues et E_S = 6(S-1) équations).