Title: PTSI / Mathématiques / Mathématiques - Intégrales et primitivation

Q: Démontrer le théorème du changement de variable pour les intégrales
A: cf cours

Q: Qu'est-ce qu'une fonction de classe C^1 sur I et à quoi ça sert de le savoir
A: une fonction de classe C1 sur I est une fonction dérivable sur I et dont la dérivée est continue sur I. On a besoin de le savoir notamment pour les intégrations par parties qui ne se font que sur des fcts de classe C1

Q: Intégration par partie
A: cf cours +C1

Q: Comment résoud-t-on l'intégrale de la forme cos^n*sin^m ?
A: On utilise la formule de Moivre pour linéariser et si on a des petites puissances on peut utiliser les formules de trigo et si on a m ou n = 1 on "linéarise à vue"

Q: Comment résoud-t-on l'intégrale de la forme:
cos(ax)exp(bx) ou sin(ax)exp(bx) ?
A: on met sous forme d'une exponentielle complexe pour on récupère la donnée Re() (ou respectivement Im())

Q: Comment résoudre une intégrale sous la forme d'une fonction rationnelle: 1/ax2+bx+c ?
A: On utilise une décomposition en élément simple. En l'occurence, avec une polynôme du second degré si delta >= 0 on factorise comme un polynôme de degré 2 et si delta < 0 on utilise la forme canonique (il faudra alors procéder à un changement de variable). Pour rappel, la forme canonique est la suivante: a((x-alpha)^2 +beta) avec alpha = -b/2a et beta=-delta/4a^2

Q: Comment réaliser une décomposition en éléments simples ?
A: La technique de SII est trop cheatée pour les maths. Cf cours