Title: PTSI / Mathématiques / Mathématiques - Systèmes linéaires

Q: Comment appelle-t-on la matrice associée à un système linéaire ?
A: On appelle matrice augmentée (A|B) la matrice à associée à un système linéaire.

Q: Définir ce qu'est une matrice échelonnée-réduite.
A: Une matrice est dite échelonnée-réduite si elle vérifie les conditions:
-Si une ligne est nulle, alors toutes les suivantes aussi.
-Si à partir de la deuxième ligne, dans chaque ligne non-nulle, le premier coefficient non-nul est situé strictement à droite du coefficitent non-nulle de la ligne précédente. Ces coefficients sont appelés pivots et doivent être égaux à 1.
[latex]Par exemple:
$\begin{pmatrix}
1 & 5 & 0 & 4 \\
0 & 0 & 1 & -2 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}$ est une matrice échelonnée réduite[/latex]

Q: Définir ce qu'est le rang d'un système linéaire.
A: Le rang d'un système linéaire correspond au nombre de pivot de la matrice échelonnée réduite associée au système